Georg Bernhard RiemannKonsep tentang ruang hiper membutuhkan geometri baru karena geometri Euklidean tidak memadai. (Geometri secara sederhana berarti “ilmu ukur". Ia cabang ilmu matematika yang mempelajari sifat-sifat garis, sudut, bidang, dan ruang.) Geometri baru itu lahir 10 Juni 1854, hasil pemikiran brilian putera seorang pendeta Protestan yang miskin aliran Lutheran dari Jerman. Dialah Georg Bernhard Riemann.
Geometri Non-Euklidean
Geometri baru yang dikembangkan Riemann disebut “geometri non-Euklidean". Selama 2.300 tahun, geometri Euklidean yang bersumber pada buku Unsur-Unsur dipuja bagaikan sebuah agama. “Sesungguhnya, sesudah Alkitab, Unsur-Unsur susunan Euklid barangkali adalah buku paling berpengaruh sepanjang masa,” tulis Dr. Michio Kaku. Geometri non-Euklidean yang dipelopori Riemann akhirnya menumbangkan geometri lama itu.
Dr. Michio Kaku, penulis Hyperspace yang menjadi suatu rujukan utama blog ini.
Tidak disangka-sangka, geometri non-Euklidean Riemann kemudian berdampak besar. Ia memengaruhi secara kuat ilmu matematika dan fisika. Ia juga memengaruhi secara kuat kesenian, kesusastraan, dan filsafat Eropa. Ia bahkan masih berdampak pada abad ke-21.
Buku Michio Kaku, Hyperspace
Apa pengaruh khusus geometri non-Euklidean pada ilmu fisika modern tentang ruang hiper? Ia dipakai untuk menjelaskan ruang ini.
Ajektiva “Euklidean” mengacu pada nama Euklid (hidup sekitar tahun 300 sM), seorang ahli matematika Yunani kuno. Geometri ciptaan Euklid bersumber pada buku susunannya, Unsur-Unsur. Untuk mempermudah penamaan, geometri ciptaan Euklid kemudian dinamakan “geometri Euklidean". Buku ini barangkali salah satu yang paling berpengaruh sepanjang masa dalam ilmu matematika. Selama 2.300 tahun, otak-otak paling tajam dari peradaban Barat mengagumi keanggunan dan keindahan geometri Euklidean. Ribuan katedral paling bagus di Eropa didirikan berdasarkan asas-asas geometri Euklidean. Selama berabad-abad, geometri Euklidean menjadi semacam agama. Siapa pun yang berani mengusulkan ruang yang melengkung atau dimensi-dimensi yang lebih tinggi diturunkan derajatnya menjadi orang sinting atau orang bida’ah.
Dua ribu tiga ratus tahun kemudian barulah ahli-ahli matematika Eropa, khususnya Riemann, mulai menyadari ketidaksempurnaan Unsur-Unsur susunan Euklid. Geometri ini masih bisa hidup terus kalau orang tetap berada dalam batas-batas bidang yang datar. Tapi kalau orang menyimpang ke dalam dunia yang berisi bidang-bidang yang melengkung, geometri Euklidean tidak betul.
Apa isi geometri Euklidean? Cabang matematika ini membahas berbagai dimensi. Menurut Euklid, suatu titik tidak punya dimensi sama sekali; ia tanpa ukuran panjang, lebar, tinggi atau dalam. Suatu garis punya satu dimensi: ukuran panjang. Suatu bidang punya dua dimensi: ukuran panjang dan lebar. Suatu ruang punya tiga dimensi: ukuran panjang, lebar, dan tinggi. Berbagai dimensi lalu berhenti di situ. Tidak ada apa pun yang punya empat dimensi.
Sentimen tentang geometri Euklidean digemakan oleh Aristoteles (384-322 sM), seorang filsuf yang berasal juga dari Yunani kuno. Tampaknya, dialah orang pertama yang mengatakan secara kategoris bahwa dimensi spasial keempat tidak mungkin ada. Dalam bukunya, Tentang Surga, dia menulis, “Garis mempunyai ukuran menurut suatu cara, bidang menurut dua cara, dan ruang menurut tiga cara, dan di atas ketiganya tidak ada ukuran lain karena ketiganya adalah semua ukuran.”
Selanjutnya, pada tahun 150 Masehi, Ptolemeus dari Alexandria, Mesir, bertindak lebih jauh dari Aristoteles. Ahli astronomi asal Yunani kuno ini menawarkan dalam bukunya, Tentang Jarak, “bukti-bukti jujur pertama bahwa dimensi keempat tidak mungkin ada.”
Apa bukti-bukti jujur pertama itu? Pertama, katanya, tariklah tiga garis yang saling tegak-lurus. Misalnya, sudut suatu kubus terdiri dari tiga garis yang saling tegak-lurus pada ketiga garis lain. Sehebat apa pun Anda mencoba, dia menalar, Anda tidak mungkin menarik empat garis yang saling tegak-lurus. Ptolemeus mengkleim bahwa suatu garis tegak-lurus keempat “sama sekali tanpa ukuran dan tanpa definisi". Jadi, dimensi keempat tidak mungkin ada.
Yang Ptolemeus sebenarnya buktikan adalah bahwa kita tidak mungkin memvisualisasi dimensi keempat dengan mengandalkan otak tridimensional kita. Dia barangkali akan dilupakan dalam sejarah sebagai orang yang menolak dua gagasan besar dalam sains: tata surya kita yang berpusat pada matahari dan dimensi keempat.
Sebenarnya, masa kini kita tahu bahwa banyak benda dalam ilmu matematika tidak bisa divisualisasi melalui otak kita. Tapi program-program tertentu untuk komputer – seperti lingkungan 4-D yang sudah dijelaskan – bisa mendemonstrasikan dimensi spasial keempat itu.
Lingkungan 4-D sulit dibayangkan tanpa melibatkan geometri baru. Barangkali, yang dijadikan landasan matematik untuk merancang lingkungan 4-D tadi adalah geometri non-Euklidean, seperti yang dikembangkan Riemann.
Geometri Euklidean Tidak Memadai
Putusnya hubungan sains dengan geometri Euklidean ditentukan oleh Georg Bernhard Riemann. Menurutnya, ruang bisa datar atau melengkung. Kalau datar, aksioma lasim dari Euklid masih berlaku. Tapi kalau melengkung, aksioma itu tidak berlaku.
Sambutan antusiastik terhadap ceramah Riemann
Marilah kita ambil lengkungan sebagai suatu contoh penjelasan tentang geometri Euklidean dan non-Euklidean. Suatu bidang punya lengkungan nol. Dalam geometri Euklidean, sudut-sudut bagian dalam suatu segitiga berjumlah sampai lebih dari 180 derajat, dan garis-garis paralel tidak pernah bertemu. Dalam geometri non-Euklidean, suatu bundaran punya lengkungan positif. Sudut-sudut bagian dalam suatu segitiga berjumlah lebih dari 180 derajat dan garis-garis paralel selalu bertemu. (Garis-garis paralel mencakup busur-busur yang pusatnya bertepatan dengan pusat bundaran. Ini meniadakan garis-garis lintang.) Sebuah sadel sepeda atau pelana punya lengkungan lengkungan negatif. Sudut-sudut bagian dalam berjumlah sampai dengan kurang dari 180 derajat. Ada sejumlah yang tak terbatas dari garis-garis yang paralel dengan suatu garis tertentu yang melewati suatu titik yang ditetapkan.
Penjelasan ini disampaikan Riemann dalam ceramahnya, “Tentang Hipotetis-hipotesis yang Mendasari Landasan Geometri” pada 10 Juni 1854. Ceramah itu disampaikan di depan anggota-anggota pengajar fakultas Universitas Göttingen, Jerman.
Segera ceramah ini mendapat sambutan antusiastik dari para ahli matematika di Eropa. Tak pelak, ini adalah salah satu ceramah umum yang paling penting dalam sejarah matematika. Berita tersebar cepat ke seluruh Eropa bahwa Riemann secara telak sudah mematahkan pagar-pagar geometri Euklidean yang sudah menguasai matematika Eropa selama lebih dari dua milenium. Berita tentang ceramahnya segera tersebar ke seluruh pusat ilmu pengetahuan di Eropa, dan sumbangannya pada matematika disebut-sebut di seluruh dunia akademik. Ceramahnya diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa dan menimbulkan suatu sensasi besar dalam ilmu matematika. Tidak ada titik-balik pada karya Euklid.
Peletak dasar-dasar ilmu matematika tentang ruang hiper
Dengan menumbangkan dominasi geometri Euklidean yang bertahan demikian lama, Riemann juga meletakkan dasar-dasar dari ilmu matematika tentang ruang hiper. Dia memakai ruang dimensional yang lebih tinggi untuk menyederhanakan hukum-hukum alam. Baginya, listrik, magnetisme, dan gravitasi cuma efek-efek yang disebabkan mengisutnya atau melengkungnya ruang hiper.
Pengaruh Riemann meluas
Revolusi Riemann memengaruhi juga bidang-bidang dan tokoh-tokoh ilmu pengetahuan lain di masa depan. Tiga dasawarsa sesudah ceramahnya, “dimensi keempat” misterius memengaruhi perkembangan kesenian, filsafat, dan kesusastraan di Eropa. Enam dasawarsa sesudah ceramahnya, Albert Einstein memakai geometri caturdimensional (four-dimensional) Riemann untuk menerangkan penciptaan alam semesta dan perkembangannya. Lalu, 130 tahun sesudah ceramahnya, fisikawan-fisikawan memakai geometri dasadimensional (ten-dimensional) untuk mencoba menyatukan semua hukum alam semesta fisikal. Inti karya Riemann adalah kesadaran bahwa hukum-hukum ilmu fisika menjadi sederhana dalam ruang dimensional yang lebih tinggi, dalam ruang hiper.
Biografi Ringkas Georg Bernhard Riemann
Seandainya Riemann yang berotak cemerlang tapi miskin dan sakit-sakitan itu menjadi pendeta, dia mungkin tidak akan menjadi seorang pembaharu yang terkenal dalam ilmu matematika. Jalan hidupnya ternyata menuntunnya menjadi seorang matematikawan besar.
Georg Bernhard Riemann lahir tahun 1826 di Hannover, Jerman. Dia putera seorang pendeta Protestan aliran Lutheran dan adalah anak kedua dari enam anak keluarga pendeta itu. Ayahnya seorang pendeta pedesaan sesudah pensiun sebagai anggota tentara Jerman yang ikut berperang melawan tentara Napoleon. Keluarga Riemann miskin dan Riemann serta saudara-saudaranya lemah dan sakit-sakitan. Karena kemiskinan itu, keluarga itu kekurangan gizi dan mengakibatkan banyak dari anak-anak Pendeta Riemann meninggal dunia pada usia dini. Ibu Georg pun meninggal dunia sebelum anak-anaknya bertumbuh menjadi besar.
Pada usia yang masih sangat muda, Georg Riemann menunjukkan kemampuan berhitung yang menakjubkan. Bukan itu saja ciri khasnya. Dia juga pemalu dan sangat takut berbicara di depan umum. Karena sangat malu, dia menjadi bahan lelucon keji dari anak-anak lelaki lain dan ini membuatnya makin menyendiri dalam dunia matematika yang sangat bersifat pribadi baginya.
Riemann juga sangat setia pada keluarganya. Dia mempertaruhkan kesehatannya yang buruk untuk membeli oleh-oleh bagi orang tuanya dan terutama untuk saudara-saudara perempuannya yang sangat disayanginya. Untuk menyenangkan hati ayahnya, Riemann berencana menjadi seorang mahasiswa teologia. Dia berniat selesai secepat-cepatnya sebagai mahasiswa teologia lalu menjadi pendeta yang digaji supaya melalui jabatan ini dia bisa membantu keuangan yang sangat kurang dari keluarganya. Sulit bagi kita membayangkan bagaimana seorang pemuda yang sangat pemalu dan sangat takut berpidato di depan umum ingin menjadi pendeta, tapi tampaknya kemiskinanlah yang menjadi pendorong utama baginya untuk membuat rencana itu.
Di sekolah menengah, Georg mempelajari Alkitab secara mendalam, tapi pikirannya selalu hanyut kembali ke ilmu matematika. Dia bahkan mencoba memberikan suatu bukti matematik tentang kebenaran Kitab Kejadian dalam Perjanjian Lama. Dia juga belajar begitu cepat sehingga dia selalu mendahului para pengajarnya dalam hal pengetahuan. Para pengajarnya merasa tidak mungkin mengejar ketertinggalan mereka dengan anak lelaki itu. Akhirnya, kepala sekolahnya memberinya sebuah buku yang menantang untuk tetap menyibukkan pikirannya. Buku itu setebal 859 halaman karya besar Adrien-Marie Legendre berjudul Teori Angka. Itulah pembahasan paling maju sedunia tentang teori angka, suatu pokok yang sulit. Georg Riemann melahap buku itu dalam 6 hari!
Ketika kepala sekolah bertanya sejauh mana dia membaca buku itu, dia menjawab buku itu menakjubkan dan dia sudah menguasainya. Karena belum yakin akan jawaban Riemann, kepala sekolah itu mengajukan padanya beberapa pertanyaan yang samar-samar dari buku itu beberapa bulan kemudian. Riemann menjawab semua pertanyaan itu secara sempurna.
Meskipun hidup dalam kemiskinan dan kekurangan gizi, ayah Riemann berhasil mengumpulkan dana yang cukup untuk mengirim puteranya yang kini berusia 19 tahun ke Universitas Göttingen yang terkenal itu. Di sana, dia bertemu untuk pertama kali Carl Friedrich Gauss, yang dijuluki “Pangeran Ilmu Matematika,” salah seorang matematikawan terbesar sepanjang masa. Bahkan sampai sekarang, Gauss digolongkan oleh para ahli matematika sebagai salah satu dari ketiga matematikawan paling terkenal dalam sejarah: Archimedes, Isaac Newton, dan Carl Gauss.
Kehidupannya sebagai mahasiswa pun belum membaik. Penderitaannya tak putus-putusnya dan itu sangat memengaruhi kesehatannya yang rapuh.
Dalam keadaan tak menentu ini, Riemann tertarik pada geometri Euklidean. Geometri ini menyatakan bahwa ruang bersifat tridimensional dan ruang tridimensional bersifat “datar". (Dalam ruang yang datar, jarak paling pendek antara dua titik adalah sebuah garis lurus. Ini mengabaikan kemungkinan bahwa ruang bisa dilekukkan, seperti pada sebuah bundaran.)
Bagi Riemann, geometri Euklid sangat kaku bila dibandingkan dengan keanekaragaman yang kaya dari dunia. Tidak sekali pun dalam alam kita melihat fakta-fakta geometris yang dicita-citakan dan datar dari Euklid. Deretan pengunungan, gelombang samudera, awan, dan pusaran air bukanlah lingkaran-lingkaran, sudut-sudut, dan segi-segi empat yang sempurna. Ini semua adalah benda-benda yang melengkung yang menjadi bengkok dan berpilin-pilin dalam keanekaragaman yang tak henti-hentinya.
Ada kelemahan lain dari geometri Yunani kuno. Meskipun tampak berisi presisi matematik, landasannya adalah akal sehat dan intuisi. Dengan kata lain, geometri lama ini tidak berdasarkan logika. Riemann memberontak terhadap geometri lama ini.
Waktunya sudah tiba untuk suatu revolusi dalam ilmu matematika. Tapi siapa yang akan memimpinnya dan apa yang akan menggantikan geometri lama itu?
Putusnya hubungan dengan geometri Euklidean tiba ketika Gauss meminta mahasiswanya Riemann menyajikan suatu presentasi lisan tentang “landasan geometri". Seperti yang sudah kita duga, Riemann sangat takut menerima tawaran berbicara di depan umum. Ini makin terasa karena dia harus berbicara di depan anggota-angota fakultas tentang masalah matematik paling sulit pada abad itu.
Meskipun demikian, Riemann melewatkan beberapa bulan untuk mengembangkan dengan susah payah teori tentang dimensi-dimensi lebih tinggi. Upayanya makin memperburuk kesehatannya. Kemunduran dalam kesehatannya diperparah oleh pekerjaan sampingannya sebagai guru privat dengan gaji rendah untuk menopang keluarganya. Pada tahun 1854, dia menderita gangguan saraf. Meskipun didera berbagai beban hidup ini, Riemann yakin bahwa dia akan menemukan “kesatuan semua hukum ilmu fisika” dan bahwa ilmu matematika akhirnya akan membuka jalan bagi penyatuan ini. Dalam kondisi demikianlah dia menyampaikan ceramahnya yang terkenal itu pada 10 Juni 1854.
Pada tahun 1857, Riemann menderita gangguan saraf lagi. Meskipun pada waktu itu Gauss sudah mengangkatnya menjadi dosen pada Universitas Göttingen, pengangkatan ini terlalu lambat. Hidupnya dalam kemiskinan merontokkan kesehatannya dan dia wafat terlalu muda pada usia 39 tahun sebelum dia menyelesaikan teori geometriknya tentang gravitasi dan listrik dan magnetisme.
Riemann Mengantisipasi Ilmu Fisika Modern
Secara ringkas, Georg Bernhard Riemann melakukan jauh lebih banyak daripada hanya meletakkan landasan ilmu matematika tentang ruang hiper. Dia mengantisipasi beberapa tema utama ilmu fisika modern. Pertama, dia menggunakan ruang dimensional lebih tinggi untuk menyederhanakan hukum-hukum alam. Kedua, dia mengantisipasi konsep lubang-lubang cacing. Ketiga, dia mengungkapkan gravitasi sebagai suatu medan.
0 komentar:
Posting Komentar